Un peu d'aires ! Olympiades par équipe Troisième-Seconde de mathématiques 2024

Dans tout l’exercice, les longueurs sont exprimées en centimètre et les aires en centimètre carré. On donne un rectangle `\text{ECHG}` dont la longueur `\text{CH}` vaut deux fois la largeur `\text{CE}`.  
\(\text{M}\) et \(\text{I}\) sont les milieux respectifs de `[\text{EG}]` et `[\text{CH}]`,
\(\text{J}\) le milieu de \(\text{[MI]}\), \(\text{D}\) le milieu de \(\text{[CE]}\).  
Les points \(\text{L}\) et \(\text{K}\) sont situés respectivement sur les segments \(\text{[EM]}\) et \(\text{[DJ]}\) et sont tels que la droite \(\text{(LK)}\) est parallèle à \(\text{(CE)}\) et la longueur \(\text{ML }\)vaut deux fois la longueur \(\text{LE}\).  
\(\text{F}\) est le symétrique de \(\text{D}\) par rapport à \(\text{E}\).
Le point \(\text{A}\) est situé sur la demi-droite \(\text{[EG)}\) en dehors du segment \(\text{[EG]}\), le point \(\text{B}\) est situé sur la demi-droite \(\text{[GH)}\) en dehors du segment \(\text{[GH]}\) et on a :  
\(\text{GA} = \text{HB} = \text{CF}\).
On donne enfin l’aire du rectangle \(\text{ELKD}\) : 24 cm².
1. Calculer la longueur \(\text{EC}\).
2. Calculer l'aire du triangle \(\text{FJA}\).
3. Calculer l'aire du triangle \(\text{ABC}\).